Question

某厂生产的电子元件使用寿命服从正态分布，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得其寿命数据9个，其和为900，平方和为90200，在置信水平0.9下，求正态分布中期望和标准差的双侧置信区间（可查表）

Answer 1

问：某厂生产的电子元件使用寿命服从正态分布，从某日生产的产品中随机抽取9个，测得其寿命数据9个，其和为900，平方和为90200，在置信水平0.9下，求正态分布中期望和标准差的双侧置信区间（可查表）

答：久等了，亲* 由题意知,该生产品的寿命服从正态分布,我们用μ代表期望寿命,σ代表标准差* 从某日生产的产品中随机抽取9个,测得其寿命和为900,平方和为90200* 参考正态分布的性质: * 随机变量X的n个观测值的和Y=X1+X2+...+Xn,则Y~N(nμ,nσ^2) * 随机变量X的n个观测值的平方和Z=X1^2+X2^2+...+Xn^2,则Z~χ^2(n)分布* 所以可以得到: * 和Y=900,它服从N(9μ,9σ^2) * 平方和Z=90200,它服从χ^2(9)分布* 由此可以得到μ和σ的估计值:μ=Y/n=900/9=100σ^2=Z/n-μ^2=(90200-9*100^2)/9=1000σ=31.62* 置信度为0.9,查表可得: * t0.95(8) = 2.306 * χ^2(0.95)(8) = 15.51* 所以μ的95%置信区间为:μ±t0.95(8)*σ/√n = 100±2.306*31.62/3 = (86.04,113.96)* σ的95%置信区间为:σ^2/χ^2(0.95)(8) ± σ^2 = 1000 ± 1000*15.51/16.92 = (625.97,1650.21)* σ的区间变换为(25.03,40.58)综上,在置信度0.9下,该产品的寿命μ和σ的双侧95%置信区间分别是:μ:(86.04,113.96)σ:(25.03,40.58)

问：你好，现在还可以问其他问题吗

答：1. 该二次型为负定型的充要条件是其判别式小于零,即:D = 4(1-t)2 - 4(4 - 4t + 4t) = -16t + 16 0所以当t > 1时,该二次型为负定型。2. 当t=0时,原二次型为:f(x, y, z) = x2 + y2 + z2 - 4xy - 4yz + 4yz进行正交变换:x = X - Y + Z (1)y = X + Y - Z (2) z = -X + Y + Z (3) 将(1),(2),(3)代入原二次型,得到:f(X, Y, Z) = 3X2 + 3Y2 + 3Z2这就是标准形,其系数都为正,因此原二次型在t=0时是正定型。 根据推导过程,当t > 1时原二次型为负定型,当t = 0时原二次型为正定型。t的值决定了原二次型的正负定性.

问：好的，在哪评价

答：左下角订单评价哦

答：1. 求最大无关组:选取两个相互线性无关的非零向量作为最大无关组的基向量。考虑vectors:a1=(-1 0 2 3),a2=(1 1 1 5) 这两个向量相互线性无关(a1与a2的点积不为0),且其他向量都可以由a1,a2线性表示。所以,最大无关组为:{a1,a2}={(-1 0 2 3),(1 1 1 5)}2. 用最大无关组线性表示其他向量:a3=(-10 2 3) = -10a1 + 2a2 a4=(12 4 9) = 12a1 + 4a2a5=(1 1 2 5) = a1 + a2 综上,最大无关组为:{a1,a2}={(-1 0 2 3),(1 1 1 5)}其他向量线性表示为:a3=-10a1 + 2a2 a4=12a1 + 4a2a5=a1 + a2其中:a1=(-1 0 2 3)a2=(1 1 1 5)分析过程:（1) 选取两个相互线性无关的非零向量a1,a2作为最大无关组的基向量。（2) 利用线性表示法,用最大无关组的基向量a1,a2表示其他向量。其中,若某向量于最大无关组的一个基向量线性相关,则只用一个基向量表示;若与两个基向量都线性无关,则用两个基向量的线性组合表示。（3) 表示结果中,最大无关组为基向量,{a1,a2},其他向量的线性表示式均用最大无关组的基向量表示。