Question

基本不等式

Answer 1

问：基本不等式

答：基本不等式是指对于任意实数 $a$ 和 $b$，都有 $(a+b)^2 \geq 4ab$ 成立。其中又称 $(a+b)^2$ 为平方差公式，不等式右边的 $4ab$ 是 $(a-b)^2$ 的两倍。基本不等式可以写成：$a^2 + 2ab + b^2 \geq 4ab$ 或者 $(a-b)^2 \geq 0$。应用基本不等式可以证明很多数学中的重要结论，例如当 $a$ 和 $b$ 为正实数时，$\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$，即算术平均数大于等于几何平均数；又如证明柯西不等式等等。基本不等式在高中数学中会经常出现，并且在数学竞赛中也是一个常见的考点。