Question

求微分方程dy/dx=(1+y)eˣ,y>-1的通解,以及y(0)=0时的特解

Answer 1

问：求微分方程dy/dx=(1+y)eˣ,y>-1的通解,以及y(0)=0时的特解

答：亲，很高兴为您解答！微分方程dy/dx=(1+y)eˣ,y>-1的通解是y = Ce^e^x - 1。,以及y(0)=0时的特解为y = (e^e^x -1) / e。

答：具体解决方法为将方程改写为 dy/(1+y) = e^x dx，两边同时积分得到ln|1+y| = e^x + C，其中C为常数。将两边的绝对值去掉，得到1+y = Ce^e^x，即y = Ce^e^x - 1。将初始条件y(0)=0代入得到C = e^{-1}，所以通解为y = e^e^x -1 / e，特解为y = (e^e^x -1) / e。