Question

特征值怎么求

Answer 1

先计算的特征多项式，然后求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；对于的每一个特征值，最后求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
1、特征值的性质
①若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量；
②若λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。
2、特征值定义
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。
3、求特征向量
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。