判断直线y=2x+1与圆x平方+y平方-2x+6y+1=0的位置关系
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亲，你好
！为您找寻的答案：判断直线y=2x+1与圆x平方+y平方-2x+6y+1=0的位置关系如下：将圆的标准方程化简可得：$x^2+y^2-2x+6y+1=0$，移项整理后可得$(x-1)^2+(y+3)^2=3^2$。因此，圆心坐标为$(1,-3)$，半径为$3$。对于直线$y=2x+1$，其斜率为$2$，截距为$1$。因此可知该直线与$x$轴的交点为$(-\frac{1}{2},0)$，与$y$轴的交点为$(0,1)$。根据直线的斜率和截距，可以得到直线的一般式方程为$2x-y+1=0$。现在考虑直线和圆的位置关系。如果两者相交，则直线必定与圆有两个交点；如果两者相切，则直线必定与圆有且仅有一个交点，此时直线必定经过圆心；如果两者相离，则直线与圆没有交点。
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咨询记录 · 回答于2023-06-25
判断直线y=2x+1与圆x平方+y平方-2x+6y+1=0的位置关系
亲，你好！为您找寻的答案：判断直线y=2x+1与圆x平方+y平方-2x+6y+1=0的位置关系如下：将圆的标准方程化简可得：$x^2+y^2-2x+6y+1=0$，移项整理后可得$(x-1)^2+(y+3)^2=3^2$。因此，圆心坐标为$(1,-3)$，半径为$3$。对于直线$y=2x+1$，其斜率为$2$，截距为$1$。因此可知该直线与$x$轴的交点为$(-\frac{1}{2},0)$，与$y$轴的交点为$(0,1)$。根据直线的斜率和截距，可以得到直线的一般式方程为$2x-y+1=0$。现在考虑直线和圆的位置关系。如果两者相交，则直线必定与圆有两个交点；如果两者相切，则直线必定与圆有且仅有一个交点，此时直线必定经过圆心；如果两者相离，则直线与圆没有交点。
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亲，你好！为您找寻的答案：接下来，我们来具体判断直线和圆的位置关系：将直线代入圆的标准方程可得$(x-1)^2+(2x+4)^2=3^2$，即$5x^2+8x+12=0$。由此可得该二次方程的判别式$\Delta=8^2-4 \times 5 \times 12=-16<0$，因此该二次方程无实数解，即直线与圆没有交点，所以它们是相离的关系。因此，直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2-2x+6y+1=0$的位置关系为相离的关系。
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