Question

已知函数f(x)=1 =|x-2|+2|x-4|-|||-(1)求不等式f(x)8 8的解集-|||-(2)若关于x

Answer 1

问：已知函数f(x)=1 =|x-2|+2|x-4|-|||-(1)求不等式f(x)8 8的解集-|||-(2)若关于x

问：已知函数f(x)=1 =|x-2|+2|x-4|-|||-(1)求不等式f(x)8 8的解集-|||-(2)若关于x

答：亲亲，您好！解答如下： (1) 首先对于不等式$f(x)\geq 8$，我们需要先确定函数$f(x)$在什么区间内取到其最小值，以此为基准来判断不等式的解集。 显然，当$x>4$时，$f(x)$的表达式中的三个绝对值函数都不为零，此时$f(x)$取到最小值0。 当$2\leq x\leq 4$时，$f(x)$的表达式中有一个绝对值函数为零，此时$f(x)$取到最小值为2。 因此，当$x>4$时，$f(x)\geq 8$恒成立；当$2\leq x\leq 4$时，$f(x)\geq 8$成立的条件为$2|x-4|\geq 6$，即$x\leq 1$或$x\geq 7$。 综上所述，不等式$f(x)\geq 8$的解集为$x\leq 1$或$x\geq 7$。 (2) 考虑函数$g(x)=f(x-3)-1$，则$g(x)=|x-5|+2|x-7|-|||-(1)$。 同样地，我们需要先确定$g(x)$在什么区间内取到其最小值，以此为基准来判断不等式$g(x)\geq 6$的解集。 当$x>7$时，$g(x)$的表达式中的三个绝对值函数都不为零，此时$g(x)$取到最小值0。 当$5\leq x\leq 7$时，$g(x)$的表达式中有一个绝对值函数为零，此时$g(x)$取到最小值为2。 因此，当$x>7$时，$g(x)\geq 6$恒成立；当$5\leq x\leq 7$时，$g(x)\geq 6$成立的条件为$2|x-7|\geq 4$，即$x\leq 5$或$x\geq 9$。 综上所述，不等式$g(x)\geq 6$的解集为$x\leq 5$或$x\geq 9$。 由于$g(x)=f(x-3)-1$，因此原不等式$f(x)\geq 8$的解集为$x\leq 2$或$x\geq 10$。

问：怎么还不回

答：(1) 由题意得 √3acosC+ccinA=0，即 c sinA = -√3 a cosC。 两边除以 ac 得 sinA / a = -√3 cosC / c，即 sinA / a = sinC / c。 根据正弦定理得：c / sinC = b / sinB。 代入 sinA / a = sinC / c，得 b sinA / sinB = a sinC / sinA，即 b / a = sinC / sinB。 根据正弦定理得 sinB / b = sinC / c，代入 b / a = sinC / sinB，得 sinB / a = sinC / b，即 a sinB = b sinC。 将该式代入 sinA / a = sinC / c 得 sinA / a = sinC^2 / ac，即 sinA c = a sinC^2。 根据余弦定理得 cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc，即 b^2 + c^2 = a^2 + 2bc cosA。 将该式代入 sinA c = a sinC^2 中得 sinA c = c^2 sinA + 2bc sinA cosA。 移项化简得 c^2 = 2a^2 cosA / (2cosA - √3 sinA)。 代入 cosA = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc 及 sinA = √(1 - cos^2A) 得 c^2 = 3a^2 / (4cos^2B - 3)。 因为 C 为锐角，所以 0 < C < π/2，tanC < 0，代入 tanC = -√3 (b/a) 可得 C = arctan(-√3 (b/a))。 (2) 设 D 为 BC 的中点，CD = CA，AD = √3， 根据余弦定理得 c^2 = b^2 + (b^2 - a^2/3)^2 / 4 - (b^2 - a^2/3)√3。 根据题意得 AD = √3，CD = CA，即 c = 2AD = 2√3。 代入 c^2 的式子中，代入 a、b 的值计算即可求出 c 的长度。

问：还有其他方法吗

问：比较通俗易懂的答案

答：亲亲，您好。目前没有其他方法哦。