利用z变换的性质求下列序列的z变换(1)x(n)=(n-2)u(n-2)(2)x(n)=(n-2)u(n)
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亲亲，您好呀！
(1) 首先，根据时移性质，有：x(n-2) = (n-4)u(n-4)
将上式两边乘以z^2，得：z^2X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n-2)z^{-n+2} = \sum_{n=-\infty}^{\infty}(n-4)u(n-4)z^{-n+2}
注意到当n<4时，(n-4)u(n-4)=0，因此可以改写上式为：z^2X(z) = \sum_{n=4}^{\infty}(n-4)z^{-n+2} = \sum_{n=0}^{\infty}n z^{-n}
使用等比数列求和公式，得：z^2X(z) = \frac{z^{-1}}{(1-z^{-1})^2}
因此，X(z) = \frac{z^{-3}}{(1-z^{-1})^2}
(2) 同样地，根据时移性质，有：x(n-1) = (n-3)u(n-3)
将上式两边乘以z，得：zX(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n-1)z^{-n+1} = \sum_{n=-\infty}^{\infty}(n-3)u(n-3)z^{-n+1})
咨询记录 · 回答于2023-12-31
利用z变换的性质求下列序列的z变换(1)x(n)=(n-2)u(n-2)(2)x(n)=(n-2)u(n)
(1) 首先，根据时移性质，有：
x(n-2) = (n-4)u(n-4)
将上式两边乘以z^2，得：
z^2X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n-2)z^{-n+2}
= \sum_{n=-\infty}^{\infty}(n-4)u(n-4)z^{-n+2}
注意到当n<4时，(n-4)u(n-4)=0，因此可以改写上式为：
z^2X(z) = \sum_{n=4}^{\infty}(n-4)z^{-n+2}
= \sum_{n=0}^{\infty}n z^{-n}
使用等比数列求和公式，得：
z^2X(z) = \frac{z^{-1}}{(1-z^{-1})^2}
因此，X(z) = \frac{z^{-3}}{(1-z^{-1})^2}
(2) 同样地，根据时移性质，有：
x(n-1) = (n-3)u(n-3)
将上式两边乘以z，得：
zX(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty}x(n-1)z^{-n+1}
= \sum_{n=-\infty}^{\infty}(n-3)u(n-3)z^{-n+1}
# 注意到当n<3时，(n-3)u(n-3)=0，因此可以改写上式为：
zX(z) = \sum_{n=3}^{\infty}(n-3)z^{-n+1} = \sum_{n=0}^{\infty}(n+3)z^{-n}
# 使用等比数列求和公式，得：
zX(z) = \frac{z^{-1}}{(1-z^{-1})^2} + \frac{3z^{-1}}{1-z^{-1}}
# 因此，X(z) = \frac{z^{-2}}{(1-z^{-1})^2} + \frac{3}{1-z^{-1}}
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