Question

为什么f(2x+1)是奇函数,对称点为(1,0)

Answer 1

问：为什么f(2x+1)是奇函数,对称点为(1,0)

答：一个函数f(x)是奇函数，如果对于任意的x，都有f(-x)=-f(x)成立。一个函数f(x)关于点(a,b)中心对称，如果对于任意的x，都有f(a-x)+f(a+x)=2b成立。

答：根据题目给出的条件，f(2x+1)是奇函数，所以对于任意的x，都有f(-2x-1)=-f(2x+1)成立。令g(x)=2x+1，则原函数可以写成f(g(x))。由于g(x)关于点(1/2,0)对称，所以g(-x)=g(x)-1。将g(-x)代入f(g(x))，得到f(g(-x))=f(g(x)-1)。由于f(g(x))是奇函数，所以f(g(x)-1)=-f(g(x)+1)。综上，我们可以得到f(g(-x))+f(g(x)+1)=0。将g(x)=2x+1代回，得到f(-2x-1)+f(2x+3)=0。根据函数关于点的中心对称的定义，我们可以推断出f(x)关于点(1,0)中心对称。

问：为什么解析上是f(-2x+1)=-f(2x+1)

答：奇函数的定义呀

答：-f（x）=f（-x）

问：f(-2x+1)=f(-2x-1)吗？？

答：-f(2x+1)=f(-2x-1)

问：f(-2x+1)=-f(2x+1)那这个对吗

答：不对

答：f（-x）

答：是整体的负号

答：不是单单一个x的