已知二次函数y=x²-(a+1)x+a+1的图像与x轴只有一个交点,且图像与y轴交于正+
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您好！根据题意，二次函数$y = x^2 - (a+1)x + a + 1$与$x$轴只有一个交点。
这意味着其判别式$\Delta = (a+1)^2 - 4a - 4$等于0，即$(a-1)^2 = 0$。
解得$a = 1$。
又因为该二次函数与$y$轴交于正数点，即$x=0$处的函数值为正数，代入$a=1$得到$y=2$。
因此，所求的二次函数为$y = x^2 - 2x + 2$。
该函数的图像是一个开口朝上的抛物线，顶点坐标为$(1,1)$。
因为该抛物线与$x$轴只有一个交点，所以其判别式$\Delta = (-2)^2 - 4\times 1\times 2 = -4$小于0，即该抛物线没有实根，只有复数根。
综上所述，所求的二次函数为$y = x^2 - 2x + 2$，其图像与$x$轴只有一个交点，没有实根，只有复数根。
咨询记录 · 回答于2024-01-02
已知二次函数y=x²-(a+1)x+a+1的图像与x轴只有一个交点,且图像与y轴交于正+
好的
亲，你好！根据题意，二次函数$y=x^2-(a+1)x+a+1$与$x$轴只有一个交点。这意味着其判别式$△=(a+1)^2-4a-4$必须等于0。经过计算，我们得到$(a-1)^2=0$，从而解得$a=1$。
此外，该二次函数与$y$轴的交点位于正数上，这意味着当$x=0$时，$y$值为正数。代入$a=1$后，我们得到$y=2$。
因此，所求的二次函数为$y=x^2-2x+2$。这个函数的图像是一个开口朝上的抛物线，其顶点坐标为$(1,1)$。
为了进一步验证，我们计算了抛物线的判别式$△=(-2)^2-4\times1\times2=-4$，它小于0。这表明该抛物线没有实根，只有复数根。
综上所述，所求的二次函数是$y=x^2-2x+2$，其图像与$x$轴只有一个交点，没有实根，只有复数根。
您看下，这样是否对您有所帮助！
能写在纸上吗
可以吗
感谢
这个您看下，我给您截图下哈
这个题主要是问a的值
好的，我下载下图片，能够看的更清楚。
宝，你好，根据的要求和题目，我这边用这个图片您看下，是否可以：
以上是这2种解题思路您看下。不知对您是否有所帮助。
还可以这样亲也看下，设二次函数的根为x1和x2，则由题意可知：
x1=x2，即函数的图像与x轴只有一个交点；
x轴交点的纵坐标为0，即函数的解析式中y=0；
函数的图像与y轴交于正半轴，即函数的解析式中x=0时y>0。
根据二次函数的解析式，有：
y = x^2 - (a+1)x + a+1
当x=x1=x2时，y=0，因此：
0 = x1^2 - (a+1)x1 + a+1
0 = x2^2 - (a+1)x2 + a+1
则有：
x1^2 - (a+1)x1 + a+1 = x2^2 - (a+1)x2 + a+1
移项化简得：
x1^2 - x2^2 = (a+1)(x1-x2)
因为x1=x2，所以：
0 = (a+1)(x1-x2)
由于函数的图像与y轴交于正半轴，即x=0时y>0，因此：
y = a+1 > 0
整理得：
a > -1
综上所述，a的取值范围为a>-1。因为函数的图像与x轴只有一个交点，即函数的判别式Δ=0，所以：
Δ = (a+1)^2 - 4(a+1) = a^2 - 2a - 3 = 0
解得：a = -1 或 a = 3
但因为a>-1，所以只有a=3满足条件。因此，当a=3时，二次函数的解析式为：y = x^2 - 4x + 4其图像与x轴只有一个交点(2,0)，且与y轴交于正半轴。
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