Question

数列bn前n项和为Sn，b1＝1，S（n+1）/Sn＝（1+1/n）2，求bn通项公式

Answer 1

问：数列bn前n项和为Sn，b1＝1，S（n+1）/Sn＝（1+1/n）2，求bn通项公式

答：你好，已知数列 b_n的前 n 项和为 S_n，其中 b_1=1，且 \frac{S_{n+1}}{S_n}=\left(1+\frac{1}{n}\right)^2，求数列 b_n 的通项公式。 解法首先，由于 b_1=1，我们可以列出 S_1=b_1=1。又因为 $\frac{S_{n+1}}{S_n}=\left(1+\frac{1}{n}\right)^2，我们可以将 S_n 表示为：S_n=S_1\cdot\prod_{i=1}^{n-1}\frac{S_{i+1}}{S_i}将 \frac{S_{n+1}}{S_n}=\left(1+\frac{1}{n}\right)^2 代入可得：S_n=1\cdot\prod_{i=1}^{n-1}\left(1+\frac{1}{i}\right)^2=\prod_{i=1}^{n-1}\left(\frac{i+1}{i}\right)^2=\prod_{i=1}^{n-1}\frac{(i+1)^2}{i^2}=\frac{2^2\cdot3^2\cdots n^2}{1^2\cdot2^2\cdots(n-1)^2}=\frac{n^2}{1^2}因此，我们得到了 b_n 的前 n 项和 S_n 与 n 的关系式：S_n=\sum_{i=1}^n b_i=\frac{n^2}{1^2}=\frac{n^2}{1}接下来，我们可以使用数学归纳法证明 b_n=n。不难发现当 n=1 时，b_1=1，结论成立。假设当 n=k 时，b_k=k，则当 n=k+1 时：S_{k+1}=S_k+b_{k+1}=k^2+(k+1)\frac{S_{k+1}}{S_k}=\frac{k^2+(k+1)}{k^2}=\left(1+\frac{1}{k}\right)^2b_{k+1}=S_{k+1}-S_k=k+1因此，我们证明了 b_n=n。因此，数列 b_n 的通项公式为：\boxed{b_n=n}

问：题目最后未排到部分是b（n+1）＝an×bn

答：你好，图片加载失败，为避免浪费咨询条数，你可以打字向我描述你的问题。

问：Cn＝（2-an）（a（n+1）-1）×2的n次方，球Cn的前n项和

答：你好，球Cn的前n项和可以使用以下公式进行计算：Cn = (2 - an) x (a(n+1) - 1) x 2的n次方其中，an是球的第n项半径大小。请根据上述公式，计算球Cn的前n项和。

问：抱歉，前面的解答相关数学符号，如/cobt等看不懂，可以用数学符号吗？

答：数列 b_n 的前 n项和 S_n 与 n 的关系式为：S_n=\sum_{i=1}^n b_i=\frac{n^2}{1^2}=\frac{n^2}{1}数列 b_n 的通项公式为：b_n=n证明如下：当 n=1 时，b_1=1，结论成立。假设当 n=k 时，b_k=k，则当 n=k+1 时：S_{k+1}=S_k+b_{k+1}=k^2+(k+1)\frac{S_{k+1}}{S_k}=\frac{k^2+(k+1)}{k^2}=\left(1+\frac{1}{k}\right)^2b_{k+1}=S_{k+1}-S_k=k+1因此，我们证明了 b_n=n。