Question

已知函数g（x）=ax^2-2ax+1+b（a>0），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设f（x）=g(x)/x ．

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上有解，求实数k的范围；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k*(
2|2x-1|-3k)=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．

Answer 1

对称轴x=1，开口向上，在【2,3】上单调增
g(2)=1+b=1,b=0
g(3)=3a+1+b=4,a=1
(II) f(2x)-2kx=(4x^2-4x+1)/(2x)+2kx=[4(1+k)x^2-4x+1]/(2x)>=0
故k>=(1-4x)/(4x^2)

追问

第三道输入有误，应该为3.方程f(|2^x-1|)+k*( 2/|2^x-1|）-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的范围．