Question

如图所示，在三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE平行AB，DF平行AC。若三角形BDF面积为S1

三角形CDE面积为S2，求四边形AFDE的面积（用s1s2表示

Answer 1

设四边形AFDE面积为S3
∵DE∥AB
∴△CDE∽△ABC,
∴S△CDE/S△ABC=(CD./BD)²
即:S1/(S1+S2+S3)=(CD/BC)²
√[S1/(S1+S2+S3)]=CD/BC;---------------------(1)
同理可证:√[S2/(S1+S2+S3)]=BD/BC;------------(2)
∴√[S1/(S1+S2+S3)]+√[S2/(S1+S2+S3)]=CD/BC+BD/BC=(CD+BD)/BC=1.
即:(√S1+√S2)/√(S1+S2+S3)=1;
√S1+√S2=√(S1+S2+S3);
S1+2√(S1×S2)+S2=S1+S2+S3;
S3=2√(S1×S2).