3道线性代数证明题，要有详细过程，答好加分！
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证明
中间那题中的B是什么矩阵？
以下将题中的B换为A进行证明，希望对你有所帮助.
由条件知β1,β2,β3是矩阵A的分别对应与特征值1,2,3的特征向量，于是A有三个非零特征值，所以A上可逆矩阵. 所以A或表示为一系列初等矩阵的乘积，即存在初等矩阵P1,P2,…,Ps, 使得A=P1P2…Ps, 所以BC=P1P2…PsC, 这相当于对C做了s次初等行变换，故秩不变，
所以r(AC)=r(C).
下面是最后一题的证明
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