关于理论力学的题!

图示质量为m长为l的均质杆,可绕O轴转动。图示瞬时其角速度为,角加速度为。则该均质杆的动量p=_________________,动量矩_________________... 图示质量为m长为l的均质杆,可绕O轴转动。图示瞬时其角速度为,角加速度为。则该均质杆的动量p=_________________,动量矩_________________,动能T=_____________________,惯性力系向O点的简化结果为­­­­­­­­­­­­:主矢=_____________,主矩=_____________,(在图中标出惯性力系主矢和主矩的位置和方向) 展开
lilishuangwen
2013-01-04 · TA获得超过260个赞
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动量p=(m*1/2)(w*L*1/2)=m*w*L*1/4(解释一下,动量是矢量,因为支点左右两段长为1/4的均质杆,其动量相抵消,所以质量项是(m*1/2),w和L分别是图中标的角速度和杆长,(w*L*1/2)就是右半段杆的平均速度) 动量矩=(m*1/2)(w*L*1/2)(L*1/2)+2(m*1/4)(w*L*1/8)(L*1/8)=m*w*L^2*17/128(又解释一下,因为支点左右两段长为1/4的均质杆,其动量矩相等,所以,如上式把杆分作三段来计算) 动能T=(1/2)(m*1/2)(w*L*1/2)^2+2(1/2)(m*1/4)(w*L*1/8)^2=m*w^2*L^2*17/256(同样解释一下,动能是标量,三段相加) 惯性力系向O点的简化结果:径向力F1=(m*1/2)*w^2*(L*1/2)=m*w^2*L*1/4,方向向右;横向力F2=(m*1/2)*@*(L*1/2)=m*@*L*1/4,方向向上;主矢=径向力F1+横向力F2=m*L*1/4*sqrt(w^4+@^2),方向指向右上方;(说明下,主矢是径向力F1和横向力F2的矢量和,F1就是离心力,F2来自给参考系施加的角加速度@,因为支点左右两段长为1/4的均质杆,其惯性力相抵消,所以F1和F2中的质量项是(m*1/2)) 主矩=(m*1/2)*@*(L*1/2)^2+2(m*1/4)*@*(L*1/8)^2=m*@*L^2*17/128,方向垂直屏幕射向里面(最后解释一下,径向的惯性力通过O点,力矩为零,从而,只需要计算横向惯性力的力矩矢量和。因为支点左右两段长为1/4的均质杆,其惯性力矩相等,所以,如上式又一次把杆分作三段来计算)
追问
非常感谢!
但还有一个问题,为什么主矩的方向是垂直屏幕向里的呢?根据r差成F,(@提供惯性力左边向下,右边向上)应该是向外的么?
最终简化后,力和力矩的作用点是不是都在o点呢?
追答
昨天躺在炕上用手机写字写晕了,你是对的,主矩应该是向外.简化后,惯性力的作用就 等效为 主矢主矩作用在O点.

加上回车,修正版...

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动量p=(m*1/2)(w*L*1/2)=m*w*L*1/4
(解释一下,动量是矢量,因为支点左右两段长为1/4的均质杆,其动量相抵消,所以质量项是(m*1/2),w和L分别是图中标的角速度和杆长,(w*L*1/2)就是右半段杆的平均速度)

动量矩=(m*1/2)(w*L*1/2)(L*1/2)+2(m*1/4)(w*L*1/8)(L*1/8)=m*w*L^2*17/128
(又解释一下,因为支点左右两段长为1/4的均质杆,其动量矩相等,所以,如上式把杆分作三段来计算)

动能T=(1/2)(m*1/2)(w*L*1/2)^2+2(1/2)(m*1/4)(w*L*1/8)^2=m*w^2*L^2*17/256
(同样解释一下,动能是标量,三段相加)

惯性力系向O点的简化结果:
径向力F1=(m*1/2)*w^2*(L*1/2)=m*w^2*L*1/4,方向向右;
横向力F2=(m*1/2)*@*(L*1/2)=m*@*L*1/4,方向向上;
主矢=径向力F1+横向力F2=m*L*1/4*sqrt(w^4+@^2),方向指向右上方;
(说明下,主矢是径向力F1和横向力F2的矢量和,F1就是离心力,F2来自给参考系施加的角加速度@,因为支点左右两段长为1/4的均质杆,其惯性力相抵消,所以F1和F2中的质量项是(m*1/2))

主矩=(m*1/2)*@*(L*1/2)^2+2(m*1/4)*@*(L*1/8)^2=m*@*L^2*17/128,方向垂直屏幕射向外面.
(最后解释一下,径向的惯性力通过O点,力矩为零,从而,只需要计算横向惯性力的力矩矢量和。因为支点左右两段长为1/4的均质杆,其惯性力矩相等,所以,如上式又一次把杆分作三段来计算)
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