Question

大一线性代数题目 求解

求题目翻译
这是判断题
正确的，求解释。

Answer 1

我原来的回答有问题：以下是新的回答
翻译：设齐次线性方程组由五个方程和六个未知数构成，其基础解系只有一个向量，则此方程组的右端改为任何常数，方程组均有解。

命题正确。因为基础解系只有一个解，说明系数矩阵的秩为6-1=5，而增广矩阵是一个7×5的矩阵，秩不会超过5，且增广矩阵中包含了系数矩阵，因此秩必为5。因此方程组有解。

附1：定理：方程组有解的充分必要条件是系数矩阵与增广矩阵的秩相同；
附2、（原来的回答）

以下回答是不对的
【字面意思：设齐次线性方程组由五个方程和六个未知数构成，且可写为一个非零解的倍数。问该方程组是否必需满足：任何一个变量均可放到右边作为常数。

我没有学过英文的线性代数，我估计英文某些概念的描述与我们中文不同。

这段话用中文线性代数语言来说应该是：
设齐次线性方程组由五个方程和六个未知数构成，其基础解系只有一个向量，则此方程组的任何一个未知量均可作为自由未知量。

该命题错误。
反例：
x1-x2=0
x3=0
x4=0
x5=0
x6=0
这是一个由5个方程6个未知数构成的齐次线性方程组，解向量为：k(1，1，0，0，0，0)，k∈R
但方程组中只有x1和x2可作为自由未知量，其它几个变量均不能作为自由未知量。】

【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

追问

谢谢 比我找到的答案解释要清楚多了……

基础解系只有一个向量是只有一个自由变量的意思么？

你们的说法好像跟我学的说法有点不一样

追答

对的，解齐次方程组时，需将其中一部分未知量移到右边计算，这部分未知量称为自由未知量。如果只有一个自由未知量，那么解出的基础解系只能有一个向量。

Answer 2

解：翻译为设齐次线性方程组由五个方程和六个未知数构成，其基础解系只有一个向量，则此方程组的任何一个未知量均可作为自由未知量。