Question

已知根号m-1+根号n-2=0,则1/mn+1/(m+1)(n+1)+1/(m+2)(n+2)+...1/（m+2010）（n+2010）的值。

已知根号m-1+根号n-2=0,则1/mn+1/(m+1)(n+1)+1/(m+2)(n+2)+...1/（m+2010）（n+2010）的值。

要过程，不是抄，只是不理解而已。

Answer 1

算术平方根恒非负，两算术平方根之和=0，两算术平方根都=0
m-1=0 m=1
n-2=0 n=2
n=m+1
1/(mn)+1/[m+1)(n+1)]+...+1/[(m+2010)(n+2010)]
=1/[m(m+1)]+1/[(m+1)(m+2)]+...+1/[(m+2010)(m+2011)]
=1/m -1/(m+1)+1/(m+1)-1/(m+2)+...+1/(m+2010)-1/(m+2011)
=1/m -1/(m+2011)
=1/1-1/(1+2011)
=1-1/2012
=2011/2012

追问

谢谢，我可以在问一道题吗，我可以追加，我不太明白实数部分。
计算：3倍根号12-5倍根号1/27-2倍根号48 +5/9根号3.

追答

题目写得实在太乱，建议以后出题加些括号，更 明确些。

3√12-5√(1/27) -2√48 +(5/9)√3
=3×2√3 -(5/9)√3 -2×4√3 +(5/9)√3
=6√3-(5/9)√3-8√3+(5/9)√3
=(6- 5/9 -8 + 5/9)√3
=-2√3

如果列的式子和你的不一样，请追问。

Answer 2

根号m-1>=0 ; 根号n-2>= 0 ;根号m-1+根号n-2=0 因此m=1,n=2
1/(m+k)(n+k) = 1/(k+1)(k+2) = [(k+2) -(k+1)] / [(k+1)(k+2)] = 1/(k+1)-1/(k+2)
所以
1/mn+1/(m+1)(n+1)+1/(m+2)(n+2)+...1/（m+2010）（n+2010）
= 1-1/2+1/2-1/3+....+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012

Answer 3

正在算，过几天回答