Question

f(x)=lim(n→∞) ㏑(e^x+x^n)/√n 求 f(x)的定义域中的一个问题

想不通为什么 x≤-1 时，㏑(e^x+x^n) 无定义？？

Answer 1

x≤-1 时，e^x≤1/e≤1,x^n≤-1(当n是奇数时）

所以e^x+x^n≤0
所以㏑(e^x+x^n) 无定义

Answer 2

因为函数为㏑(e^x+x^n)，则 e^x + x^n 必须>0
那么当x≤-1 时，㏑(e^x+x^n) 无定义 这是对的
因为当n为偶数时，x≤-1 时e^x + x^n >0是满足的，
但当n为奇数，x≤-1时，e^x + x^n <0 是不满足定义域的

例如当x=-1时，e^x + x^n =1/e +(-1)^n
当n为偶数时比如2时，1/e +(-1)^n =1/e +1 >0,但当n为奇数时，比如1时1/e +(-1)^n=1/e -1 <0,不满足条件
因此x≤-1 时，㏑(e^x+x^n) 无定义

Answer 3

你想啊，当x<=-1,n为奇数时，e^x-1<0，使得lnx无意义