在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3
.(1)求cos²[﹙B+C)/2]+cos2A的值(2)若a=2,c=3/2,求角C的大小...
.(1)求cos²[﹙B+C)/2]+cos2A的值 (2)若a=2,c=3/2,求角C的大小
展开
2个回答
展开全部
⑴(B+C)/2=(180°-A)/肢行2=90°-A/2,
∵cosA=2(cosA/2)^2-1,∴cosA/2=√6/3,∴sinA/2=√3/3
cos2A=2(cosA)^2-1=2×(1/3)^2-1=-7/9,
∴原式=(sinA/2)^2+cos2A=1/3-7/9=-4/9。
⑵∵1/2<√3/3<√2/2,∴30°<A/2<历物哗45°,60°<A<90°,a>c,∴C为锐角,
sinA=√(1-cosA^2)=2√2/3,
∴sinC=c*sinA/a=3/2*2√2/3÷2=√3/2,
∴蚂喊C=60°。
∵cosA=2(cosA/2)^2-1,∴cosA/2=√6/3,∴sinA/2=√3/3
cos2A=2(cosA)^2-1=2×(1/3)^2-1=-7/9,
∴原式=(sinA/2)^2+cos2A=1/3-7/9=-4/9。
⑵∵1/2<√3/3<√2/2,∴30°<A/2<历物哗45°,60°<A<90°,a>c,∴C为锐角,
sinA=√(1-cosA^2)=2√2/3,
∴sinC=c*sinA/a=3/2*2√2/3÷2=√3/2,
∴蚂喊C=60°。
展开全部
1、 cos²[﹙B+C)/2]+cos2A
=cos²[(180°-A)/2]+cos2A
=cos²[90°-A/2]+2cos²A-1
=sin²A/2+2cos²A-1
=[√(1-cosA)/2]²+2cos²A-1
=[(1-cosA)/此物2]+2cos²A-1
=[(1-1/3)/2+2×(1/雀简3)²-1
=1/3+2/9-1
=5/9-1
=-4/9
2、cosA=1/3,
∴在△中sinA=√(1-1/9)=2√2/3
∴正弦定理:a/sinA=c/sinC
sinC=sinA×c/a=(2√2/3×3/森岁液2)/2=√3/2
∴C=60°或120°
=cos²[(180°-A)/2]+cos2A
=cos²[90°-A/2]+2cos²A-1
=sin²A/2+2cos²A-1
=[√(1-cosA)/2]²+2cos²A-1
=[(1-cosA)/此物2]+2cos²A-1
=[(1-1/3)/2+2×(1/雀简3)²-1
=1/3+2/9-1
=5/9-1
=-4/9
2、cosA=1/3,
∴在△中sinA=√(1-1/9)=2√2/3
∴正弦定理:a/sinA=c/sinC
sinC=sinA×c/a=(2√2/3×3/森岁液2)/2=√3/2
∴C=60°或120°
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询