在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=1/3

.(1)求cos²[﹙B+C)/2]+cos2A的值(2)若a=2,c=3/2,求角C的大小... .(1)求cos²[﹙B+C)/2]+cos2A的值 (2)若a=2,c=3/2,求角C的大小 展开
wzhq777
高粉答主

2013-01-30 · 醉心答题,欢迎关注
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⑴(B+C)/2=(180°-A)/2=90°-A/2,
∵cosA=2(cosA/2)^2-1,∴cosA/2=√6/3,∴sinA/2=√3/3
cos2A=2(cosA)^2-1=2×(1/3)^2-1=-7/9,
∴原式=(sinA/2)^2+cos2A=1/3-7/9=-4/9。
⑵∵1/2<√3/3<√2/2,∴30°<A/2<45°,60°<A<90°,a>c,∴C为锐角,
sinA=√(1-cosA^2)=2√2/3,
∴sinC=c*sinA/a=3/2*2√2/3÷2=√3/2,
∴C=60°。
mbcsjs
2013-01-30 · TA获得超过23.4万个赞
知道顶级答主
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1、 cos²[﹙B+C)/2]+cos2A
=cos²[(180°-A)/2]+cos2A
=cos²[90°-A/2]+2cos²A-1
=sin²A/2+2cos²A-1
=[√(1-cosA)/2]²+2cos²A-1
=[(1-cosA)/2]+2cos²A-1
=[(1-1/3)/2+2×(1/3)²-1
=1/3+2/9-1
=5/9-1
=-4/9
2、cosA=1/3,
∴在△中sinA=√(1-1/9)=2√2/3
∴正弦定理:a/sinA=c/sinC
sinC=sinA×c/a=(2√2/3×3/2)/2=√3/2
∴C=60°或120°
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