Question

一道初三几何题

如图在正方形ABCD内有一段折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，且AE=6，EF=8，FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分面积为多少

Answer 1

连接AC，延长AE交圆于点G，连接CG
∵圆是正方形的外接圆
∴AC是圆的直径
则∠AGC=90°
∵AE⊥EF，EF⊥FC
∴∠FEG=∠EFC=90°
则四边形EGCF为矩形
∴EG=FC=10，EF=CG=8
在Rt△AGC中
AC=√（AG²+CG²）=√（16²+8²）=8√5
则AB=4√10
∴S阴=π（8√5÷2）²-（4√10）²
=80π-160

Answer 2

解：
连接AC交EF于G
易证
三角形AEG相似于三角形CFG
所以
AE：FC=EG：FG
又因为
AE=6，FC=10
EG十FG=8
所以
EG=3，FG=5
所以
AC=（根号6^2十3^2）十（根号10^2十5^2）
=8根号5
又因为
ABCD为正方形
所以
AC为直径
S圆=（4根5）^2兀
=80兀
S正=[根号（8根5）^2/2]^2
=160
S阴=S圆-正
=80兀-160

pai用兀表示
（望采纳）

Answer 3

辅助线　连接AC 　

 

三角形AEG 三角形GFC 是相似三角形

AE:CF=EG:GF  EG+GF=8 得  　EG=3 FG=5

AC=√(AE²+EG²)+√(CF²+FG²)=√125+√45=8√5

 

圆的面积

π（8√5÷2）²=80π

方的面积

（8√5÷2）²÷2x4＝160

 

阴影面积80π-160

Answer 4

H在哪呢？怎么找不到，还有，问一下下，3√3什么意思？是几？好像没学……我初二，不过我还是能看懂的，H在哪呢？

Answer 5

1·
PE=2BE<30°>
PE+BE=BC=6

所以
BE=2
QF=DF=BE=2

2
四边形PEFH的面积即梯形DCEF的面积

所以
面积=1/2<DF+EC>*DC=1/2*6*AB=9根号3

Answer 6

连接BO过A点做直径AE交弧于点E（数老说加个条件角AEB=角ACB），证角ABE等于90度然后证三角形ABE相似三角形ACD得出AB/AD=AE/AC,之后得出(AB*AC)/AD=AE因为AE=2R所以(AB*AC)/AD=2R
2。当AO垂直平分AB时AB*AC最大