Question

一道九年级上的数学题……多谢解答！

Answer 1

连接MN,NP,QP,MQ.分别交AC,BD于W,Y,Z,T点.因为M
Q是AB
AD的中点,所以MQ∥BD,因为M
N是AB
BC的中点,所以MN∥AC,所以四边形TMWO是平行四边形,因为是菱形ABCD,所以对角线互相垂直.所以角QMN=角AOB=90度.
同理可证角MQP,角QPN,
角
MNP都是90度.因为四边形MNPQ对角互补,所以,肯定有一个外接圆.所以4点都在同一个圆上.
(字母有点多,你画出图来看看就可以了)

Answer 2

如果要说明M,N,P,Q四点在同一个圆上，那么就是O到M,N,P,Q各点的距离相等.只需证明
MNPQ为正方形.因为是各个中点.所以MN=1/2AB..平行且相等..同理得.又因为是菱形.所以两两垂直..就证明是正方形了
以上只是思路...