Question

如图，已知直线y=kx与抛物线y=-4/27x²+22/3交于点A（3，6）

点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M，交直线OA于点Q，在过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N，线段QM与线段QN的长度比为多少？

Answer 1

这题看起来复杂，实际很简单的，你仔细思考下会发现，已知条件中提到的抛物线根本就是迷惑人的：因为OA是由Y=KX决定的，P点虽在抛物线上，但从后面的与OA、X轴相交看，可以认为是认意点；再接下来是过Q作PM垂线，也与抛物线无关，因此，解题时可直接无视抛物线！

具体证明如下：
过Q分别作X轴、Y轴垂线，交X轴于E，交Y轴于F；
NO垂直于OM，NQ垂直于MQ，所以NOMQ四点共圆；所以角QNF=角QME；
又角QFN=角QEM=90度，所以三角形QNF相似于三角形QME，
所以QM/QN=QE/QF；
Q点在Y=KX上，所以QM/QN=QE/QF=Y/X=K；
又已知A(3,6)在Y=KX上，代入得6=3K所以K=2；
故QM/QN=K=2；