Question

求解高三解三角大题

Answer 1

问：求解高三解三角大题

答：（一）灵活运用正余弦定理进行边角互化，从而达到解三角形的目的.解三角形的问题，本质就是求三角形的边或角的问题，应充分利用正余弦定理，恰当进行边与角的互化，从而求出边，角，周长，面积或者判断出三角形形状.例1. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C.【分析】（1）边角互化. 本试题主要考查了解三角形的运用，给出两个公式，一个是边的关系，一个角的关系，而求解的为角，因此要找到角的关系式为好. 故自然可想到将a=2c利用正弦定理转化为角的关系：sinA=2sinC.（2）方程组思想. 得到两角的二元一次方程组，自然很容易得到sinC的值.

答：（二）数形结合思想求最值例9. 在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是 .【分析】此题直接边角互化求解很困难，特殊化是解决填空题的一种合情推理的方法，合理运用可以大大简化解题过程，当然，这个过程中不能忘记重要的数学思想方法：数形结合.但多数考生未能想到这一解法，这表明考生的合情推理能力的训练仍要加强.【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，（1）当A，D，E重合时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30° BC=2，由正弦定理可解得：BE=+. （2）当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，同理由正弦定理得：BF=-，故AB的取值范围为（-，+）.变式：在平面四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠ADC=120°，∠BCD=45°，∠ABC=60°，BC=2，则线段AC长度的取值范围是 .