Question

（物理斜抛运动）假设物体抛出的初速度v0已知,物体距离地面的高度为h,那么这个物体的最大射程为？

（斜抛运动）假设物体抛出的初速度v0已知,物体距离地面的高度为h,那么这个物体的最大射程为？此时的抛射角为多大？

Answer 1

设抛射角为α，则t 时刻：水平位移 L=t*v0*cosα，物体高度 H=h+t*V0*sinα-t²*g/2；
对应 H=0 时的 L 即为物体的斜抛射程；
将t=L/(V0*cosα)代入 H 计算式并令 H=0：h+L*V0*sinα/(V0*cosα)-g*L²/[2(V0*cosα)²]=0；
2h*V0²*cos²α+2L*V0²*sinαcosα-gL²=0 →→ h*V0²*(cos2α+1)+L*V0²*sin2α-gL²=0；
在h、V0 已定后，L随α变化，极值点L'(α)=0，故 -h*V0²*sin2α+L*V0²*cos2α=0 ，∴ L=h*tan2α；
将L=h*tan2α重新代入L~α关系式得：h*V0²*(cos2α+1)+h*tan2α*V0²*sin2α-g(h*tan2α)²=0；
令 η=gh/V0²，则有：(cos2α+1)cos²2α+cos2α*sin²2α-η*sin²2α=0 →→ (1+η)cos²2α+cos2α-η=0；
解得 cos2α=η/(1+η)，（cos2α=-1不合题意，舍去）；
当 h=0 时，得 α=45°，当 h>0 时，2α<90°；
物体最大射程：L=h*tan2α=h*√(1+2η)/η=V0√(V0²+2gh)/g；

Answer 2

V0^2/g+根号（2）V0（根号下（V0^2+2gh）-V0）/2g
45°