Question

bsinB=bsin2A求∠A

Answer 1

问：bsinB=bsin2A求∠A

答：分析：利用正弦定理，bsinB=csinC⇒b2=c2，即b=c；再由sin2A=sin2B+sin2C⇒a2=b2+c2

答：在△ABC中，∵bsinB=csinC，∴由正弦定理得：b2=c2，∴b=c；①又sin2A=sin2B+sin2C，∴a2=b2+c2，∴△ABC为直角三角形；②由①②得：△ABC为等腰直角三角形，A=π2，B=C=π4．

答：在△ABC中，∵bsinB=csinC，∴由正弦定理得：b2=c2，∴b=c；①又sin2A=sin2B+sin2C，∴a2=b2+c2，∴△ABC为直角三角形；②由①②得：△ABC为等腰直角三角形，A=π2，B=C=π4．

问：asinB=bsin2A求∠A

答：bsin(2A)=asinB由正弦定理得sinBsin(2A)=sinAsinB2sinAcosAsinB-sinAsinB=0 /运用倍角公式sin(2A)=2sinAcosAsinAsinB(2cosA-1)=0

答：A、B为三角形内角，sinA>0 sinB>0因此只有2cosA-1=0cosA=1/2A为三角形内角，A=60°(即π/3)

问：若a=2,三角形ABC面积为2根号3，求三角形的周长是多少

答：由于面积2√3＝bcsinA/2所以bc=8所以a²＝b²＋c²－2bccosA＝b²＋c²－bc（b＋c）²－3bc＝4（b＋c）²＝4＋3bc＝28b＋c＝√28所以周长是√28+2