f(x)=xlnx+a(a<0)证f(x)只有一个零点
1个回答
关注
![]()
展开全部
解：（Ⅰ）f（x）=xlnx+a的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=1+lnx，
令f′（x）=0，解得x=
1
e
1
e
，
当f′（x）＞0时，即x＞
1
e
1
e
时，函数f（x）单调递增，
当f′（x）＜0时，即0＜x＜
1
e
1
e
时，函数f（x）单调递减，
∴f（x）min=f（
1
e
1
e
）=-
1
e
1
e
+a，
∵f（x）＞0恒成立，
∴-
1
e
1
e
+a＞0，
∴a＞
1
e
1
e
，
咨询记录 · 回答于2021-11-29
f(x)=xlnx+a(a<0)证f(x)只有一个零点
稍等
解：（Ⅰ）f（x）=xlnx+a的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=1+lnx，令f′（x）=0，解得x=1e1e，当f′（x）＞0时，即x＞1e1e时，函数f（x）单调递增，当f′（x）＜0时，即0＜x＜1e1e时，函数f（x）单调递减，∴f（x）min=f（1e1e）=-1e1e+a，∵f（x）＞0恒成立，∴-1e1e+a＞0，∴a＞1e1e，
为什么f（x）>0恒成立
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？
本回答由Sievers分析仪提供