Question

特征向量和基础解系有什么关系?

Answer 1

特征向量是特征值对应齐次方程组的基础解系，特征值向量对于矩阵而言的，特征向量有对应的特征值，如果Ax=ax，则x就是对应于特征值a的特征向量。而解向量是对于方程组而言的，就是方程组的解，是一个意思。

基础解系是对于方程组而言的，方程组才有所谓的基础解系，就是方程所有解的“基”。对于空间而言的,空间有它的“基”，就是线性无关的几个向量，然后空间中的任何一个向量都能由“基”的线性组合来表示。

求n阶矩阵A的特征值的基本方法:

根据定义可改写为关系式(AE-A)x =0，E为单位矩阵（其形式为主对角线元素为入-ai，其余元素乘以-1〉。要求向量x具有非零解，即求齐次线性方程组(AE-A)x =0有非零解的值]。

即要求行列式det(AE-A)=O。解次行列式获得的X值即为矩阵A的特征值。将此值回代入原式求得相应的x，即为输入这个行列式的特征向量。

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:

第一步:计算的特征多项式。

第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值。

第三步:对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组。