Question

已知函数f(x)=3lnx-1/2x^2+x,g(x)=3x+a

Answer 1

问：已知函数f(x)=3lnx-1/2x^2+x,g(x)=3x+a

答：您好，根据您描述的问题，答主解答如下:解题思路：（1）求出原函数的导函数，由导函数在不同区间内的符号得到原函数的单调期间；（2）利用导数求出函数y=f（x）在点x=1处的切线，得到切线在两坐标轴上的截距，代入三角形的面积公式得答案．（1）∵f′(x)＝3x−x+2＝3−x2+2x（2）x＝−x2−2x−3x(x＞0)．由f′（x）＞0，得x2-2x-3＜0，即（x+1）（x-3）＜0，∴0＜x＜3．由f′（x）＜0，得x2-2x-3＞0，即（x+1）（x-3）＞0，∴x＞3．故f（x）在区间（0，3）上是增函数，在区间（3，+∞）上是减函数；（2）∵f′（1）=3-1+2=4，f(1)＝−12+2＝32，∴切线的方程为y−32＝4(x−1)，即y＝4x−52．从而切线与两坐标轴的交点坐标为(0，−52)和(58，0)．故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积 S＝12×52×58＝2532．点评：本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了三角形的面积，是中档题．。如果我的解答对您有所帮助，还请给个赞(在左下角进行评价哦)，期待您的赞，您的举手之劳对我很重要,您的支持也是我进步的动力。如果觉得我的解答还满意,可以点我头像一对一咨询。最后祝您身体健康,心情愉快!