Question

矩形ABCD中AB=8+,AD=2,点A和点B分别在纵轴和横轴的正半轴上滑动,在点A,B

Answer 1

问：矩形ABCD中AB=8+,AD=2,点A和点B分别在纵轴和横轴的正半轴上滑动,在点A,B

答：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠OAB+∠ABO=90°，∠AB0+∠CBE=90°，∴∠CBE=∠OAB=30°，点C作CE⊥x轴于点E，在Rt△BCE中，CE=12BC=12×4=2，BE=√BC2-CE2=√42-22=2√3，∴OE=OB+BE=1+2√3，∴点C的坐标是（1+2√3，2）．故答案为：（1+2√3，2）．根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OB的长度，然后过点C作CE⊥x轴于点E，根据直角三角形的性质求出∠CBE=30°，在Rt△BCE中求出CE、BE的长度，再求出OE的长度，即可得解．