不定积分∫2x/(x^2+x+1)dx怎么算
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你好，不定积分∫2x/(x^2+x+1)dx的计算步骤如下：
= ∫ [(2x + 1) - 1]/(x^2 + x + 1) dx
= ∫ (2x + 1)/(x^2 + x + 1) dx - ∫ dx/(x^2 + x + 1)
= ∫ d(x^2 + x + 1)/(x^2 + x + 1) - ∫ dx/[(x + 1/2)^2 + 3/4]
= ln| x^2 + x + 1 | - (2/√3)arctan[(x + 1/2)(2/√3)] + C
= ln| x^2 + x + 1 | - (2/√3)arctan[(2x + 1)/√3] + C
咨询记录 · 回答于2024-01-15
不定积分∫2x/(x^2+x+1)dx怎么算
你好，不定积分∫2x/(x^2+x+1)dx的求解过程如下：
= ∫ [(2x + 1) - 1]/(x^2 + x + 1) dx
= ∫ (2x + 1)/(x^2 + x + 1) dx - ∫ dx/(x^2 + x + 1)
= ∫ d(x^2 + x + 1)/(x^2 + x + 1) - ∫ dx/[(x + 1/2)^2 + 3/4]
= ln| x^2 + x + 1 | - (2/√3)arctan[(x + 1/2)(2/√3)] + C
= ln| x^2 + x + 1 | - (2/√3)arctan[(2x + 1)/√3] + C
在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分
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