Question

证明1/n > 1/√(n-1) — 1/√n

Answer 1

问：证明1/n > 1/√(n-1) — 1/√n

答：亲亲您好，我来回答证明1/n > 1/√(n-1) — 1/√n是 要证明1/n > 1/√(n-1) — 1/√n，我们可以使用数学归纳法。首先，当n=2时，1/n > 1/√(n-1) — 1/√n，即1/2 > 1/√1 - 1/√2，显然成立。假设当n=k时，1/k > 1/√(k-1) — 1/√k成立。则当n=k+1时，有1/(k+1) > 1/√k - 1/√(k+1)，

答：亲亲化简得到证明1/k - 1/√k < 1/√(k+1) - 1/(k+1)两边同时乘上k(k+1)，得到k - √k √(k+1) - k - 1将k^2 - k√k - √(k+1) + k + 1带入得到k^2 - √(k+1) + 1 > 0因此，当n=k+1时，1/(k+1) > 1/√k - 1/√(k+1)成立。故，对于任意的正整数n，都有1/n > 1/√(n-1) — 1/√n成立。综上所述，1/n > 1/√(n-1) — 1/√n成立。希望这个回答能够帮助到你！

问：可以写在纸上吗 谢谢老师

答：亲亲，我这里没纸

问：手机软件比如备忘录 里面就有手写 谢谢了

答：亲亲，这个我没使用过啊

问：1/k - 1/√k < 1/√(k+1) - 1/(k+1)。这一步哪里来的

答：亲亲，证明1/k - 1/√k < 1/√(k+1) - 1/(k+1)两边同时乘上k(k+1)，得到k - √k √(k+1) - k - 1将k^2 - k√k - √(k+1) + k + 1带入得到k^2 - √(k+1) + 1 > 0因此，当n=k+1时，1/(k+1) > 1/√k - 1/√(k+1)成立。故，对于任意的正整数n，都有1/n > 1/√(n-1) — 1/√n成立。综上所述，1/n > 1/√(n-1) — 1/√n成立。

问：1/k - 1/√k < 1/√(k+1) - 1/(k+1)两边同时乘上k(k+1)，不能 得到k - √k < √(k+1) - k - 1，前面还有系数k，根本得不到你这部

答：亲亲，您推演有问题，请再认真看一下

问：你说哪里有问题

答：亲亲，首先，当n=2时，1/n > 1/√(n-1) — 1/√n，即1/2 > 1/√1 - 1/√2，显然成立。假设当n=k时，1/k > 1/√(k-1) — 1/√k成立。