Question

极限值值和函数值不一样的例子

Answer 1

问：极限值值和函数值不一样的例子

答：对函数来说，极限有两种：一种是连续函数的定义域 内的点的极限，极限值就是函数值，函数值就是极限值，两种完全等同毫无二致。另一种是定义域的边界点，或间断点 ，那就得看是什么样的边界点、间断点。1、对于无穷型的间断点，函数值不存在，极限值也不存在。2、对于可去型的间断点，极限值存在，函数值可以补充定义，就可以相等。3、对于跳跃型的间断点，左右极限不相等，补充定义也没用。

问：这是个例子，里面的1对应的极限值是2，函数值是3，我看到这个函数曲线都没经过3啊，我纠结的是3不在空中的其它位置吗，咋就函数值成3了？

答：对函数来说，极限有两种：一种是连续函数的定义域内的点的极限，极限值就是函数值，函数值就是极限值，两种完全等同毫无二致。另一种是定义域的边界点，或间断点

问：您可以说具体我举的例子里面的吗，不要打笼统的汉字。这是个例子，里面的1对应的极限值是2，函数值是3，我看到这个函数曲线都没经过3啊，我纠结的是3不在空中的其它位置吗，咋就函数值成3了？

答：当然可以，极限的定义中，取的就是x0的去心邻域，所以极限值和函数值是没关系的。极限值完全可以不等于函数值，甚至函数在x0这点没有定义，也是可能有极限值的。至于极限值等于函数值，那是函数连续的要求。不是有极限的要求。

问：这个3为啥不在函数图像上？

答：对函数来说，极限有两种：一种是连续函数的定义域内的点的极限，极限值就是函数值，函数值就是极限值，两种完全等同毫无二致。另一种是定义域的边界点，或间断点

问：为啥感觉像机器人回复的？我说的是3为啥不在图像上？

答：真人请放心

问：我说的是3为啥不在图像上？能不能说下3.我说三啊

答：因为极限值不允许