Question

相似三角形的性质

Answer 1

相似三角形性质定理，数学定理。从定理出发，相似三角形最为基本的性质是两个三角形形状相同，亦即如果得到△ABC∽△DEF，又△ABC为等腰三角形，那么△DEF也为等腰三角形。相似三角形的性质入下：

相似三角形的性质：
1. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。

2. 相似三角形的一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。

3. 相似三角形周长的比等于相似比。

4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似比等于面积比的算术平方根。

5. 相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方。

三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles)。

相似三角形是几何中重要的证明模型之一，是全等三角形的推广。全等三角形可以被理解为相似比为1的相似三角形。相似三角形其实是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是几何中两个三角形中，边、角的关系。

凡是全等的三角形都相似。全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。

有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似。由此，所有的等边三角形都相似。


射影定理：
射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）俗称母子三角形：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

1、平行线等分线段定理：
如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条（与这组平行相交的）直线上截得的线段也相等。

2、平行截割定理：
两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例。

3、平行截割定理推论：
平行于三角形一边的直线截其他两边，截得的三角形与原三角形的对应边成比例。