Question

1+x的x分之一次方

Answer 1

1+1/x的x次方的极限是1。
（1+1/x）＝e^（xln（1+1/x），只需求limxln（1+1/x）＝limln（1+1/x）/（1/x），用洛必达法则，等于上下分别求导再求极限，结果为0，所以原式极限为1。和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn}，{yn}都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。
极限的意义：
和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn}，{yn}都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。
与子列的关系，数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn}收敛的充要条件是：数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。