(4）设 f ( x ）是 R 上的函数， f (0)=1，并且对于任意的实数 x , y 都有f ( x + y )= f ( x )+ y (2x+1)，求 f ( x ).
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当你令 y=-x时，原方程可以化为：f(0)=f(x)+x(2(-x)+1)代入 f(0)=1，则：1=f(x)-2x^2-x移项，得到：f(x)=2x^2+x+1而当你令 x=0时，原方程可以化为：f(y)=f(0)+y(2\cdot0+1)代入 f(0)=1，得到：f(y)=y+1虽然这两个解析式看起来不一样，但实际上它们是等价的。因为当 x=0 时，f(x)=2x^2+x+1 和 f(x)=x+1 都满足题目给定的条件 f(0)=1和 f(x+y)=f(x)+y(2x+1)
咨询记录 · 回答于2023-04-15
(4）设 f ( x ）是 R 上的函数， f (0)=1，并且对于任意的实数 x , y 都有 f ( x + y )= f ( x )+ y (2x+1)，求 f ( x ).
我想问的是为什么令Y＝-X和X＝0求出的解析式不一样
答案是按Y＝-X算的
当你令 y=-x时，原方程可以化为：f(0)=f(x)+x(2(-x)+1)代入 f(0)=1，则：1=f(x)-2x^2-x移项，得到：f(x)=2x^2+x+1而当你令 x=0时，原方程可以化为：f(y)=f(0)+y(2\cdot0+1)代入 f(0)=1，得到：f(y)=y+1虽然这两个解析式看起来不一样，但实际上它们是等价的。因为当 x=0 时，f(x)=2x^2+x+1 和 f(x)=x+1 都满足题目给定的条件 f(0)=1和 f(x+y)=f(x)+y(2x+1)
两个解析式都对是这意思吗
亲想，都是对的哦
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