Question

极限不存在的典型函数

Answer 1

极限不存在的典型函数的意思：极限存在的准则又叫柯西审敛原理，给出了数列收敛的充分必要条件。
数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，存在着这样的正整数N，使得当m>N，n>N时就|Xn-Xm|<ε。
这个准则的几何意义就表示为，数列收敛的充分必要条件是：对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε。
典型的几个极限不存在例子：
极限不存在有三种情况：
1、极限为无穷，很好理解，明显与极限存在定义相违。
2、左右极限不相等，例如分段函数。
3、没有确定的函数值，例如lim（sinx）从0到无穷。
例如：
sin（1/x）在x=0时没有极限。
tanx在x=无穷大时没有极限。
结果为无穷大时，像1/0，无穷大等。
左右极限不相等时，尤其是分段函数的极限问题。