(dy/dx=(3x-y+1)/(x+y+1)
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这是一个常微分方程，可以使用分离变量的方法来求解。首先将方程变形：dy/(3x-y+1) = dx/(x+y+1)然后对两边同时积分，得到：∫dy/(3x-y+1) = ∫dx/(x+y+1)对左边进行分部积分，令u = 3x-y+1，du = 3dx-dy，有：∫dy/(3x-y+1) = (1/3)∫du/u = (1/3)ln|3x-y+1|+C1对右边进行代换，令v = x+y+1，dv = dx+dy，有：∫dx/(x+y+1) = ∫dx/v = ln|v|+C2将上述结果代入原方程得：(1/3)ln|3x-y+1|+C1 = ln|x+y+1|+C2化简可得：|3x-y+1|^1/3 = C|x+y+1|其中C = e^(C1-C2)为常数。这就是原方程的通解。
咨询记录 · 回答于2023-04-04
(dy/dx=(3x-y+1)/(x+y+1)
这是一个常微分方程，可以使用分离变量的方法来求解。首先将方程变形：dy/(3x-y+1) = dx/(x+y+1)然后对两边同时积分，得到：∫dy/(3x-y+1) = ∫dx/(x+y+1)对左边进行分部积分，令u = 3x-y+1，du = 3dx-dy，有：∫dy/(3x-y+1) = (1/3)∫du/u = (1/3)ln|3x-y+1|+C1对右边进行代换，令v = x+y+1，dv = dx+dy，有：∫dx/(x+y+1) = ∫dx/v = ln|v|+C2将上述结果代入原方程得：(1/3)ln|3x-y+1|+C1 = ln|x+y+1|+C2化简可得：|3x-y+1|^1/3 = C|x+y+1|其中C = e^(C1-C2)为常数。这就是原方程的通解。
这个第九题呢
第一大题的第九小题
这是一个微分方程，可以进行求解。首先，将分式化为以下形式：(3x+1)/(x+y+1) - (y)/(x+y+1) = dy/dx然后，令 u = x+y+1，得到：(3x+1)/u - y/u = dy/dx再将 y/u 项移到右侧，得到：(3x+1)/u = dy/dx + y/u接下来，对左侧和右侧同时取微分：d((3x+1)/u) = d(dy/dx + y/u)化简后得到：(3dx)/u - (3x+1)du/u^2 = d(dy)/dx + (d(y)/dx)(-1/u^2)dx移项并合并同类项，得到：(3x+1)du + u(dy/dx + y/u) = 0对该方程进行分离变量，即将 dy/dx + y/u 移到左侧，du 移到右侧，得到：dy/dx + y/u = -(3x+1)/u^2 * du左侧是一个经典的一阶线性微分方程，可以使用积分因子法求解，右侧可以通过直接积分得到：dy/dx + y/u = -(3x+1)/u^2 * du积分因子：mu = exp(int(1/u du)) = u^(-1)两侧同时乘以积分因子：u^(-1) dy/dx + u^(-2) y = -3/(u^2) - 1/(u^2) x + C将 u = x+y+1 代入，得到：(x+y+1)^(-1) dy/dx + (x+y+1)^(-2) y = -3/(x+y+1)^2 - 1/(x+y+1) x + C其中，C 是常数。至此，我们得到了该微分方程的通解。
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