Question

求函数f(x,y)=x^+y^2+2y+x在x平方+y平方≤1上的最大值和最小值

Answer 1

问：求函数f(x,y)=x^+y^2+2y+x在x平方+y平方≤1上的最大值和最小值

问：老师

问：我要步骤

答：您裤扰好， 首先，我们需要找到函数f(x,y)的偏导数： ∂f/∂x = 2x ∂f/∂y = 2y + 2 然后，我们需要找到函数f(x,y)在边界x平方+y平方=1上的最大值和最小值。这可以通过拉格朗日乘数法来实现。 设g(x,y) = x平方+y平方-1，则g(x,y)=0是边界条件。根据拉格朗日乘数法，我们需要求解以下方程组： 2x = λ2x 2y + 2 = λ2y x平方氏纯弊+y平方-1 = 0 将第一个方程化简得到：λ=1，因此第二个方程可以简化为y+1=0，即y=-1。将y=-1代入第三个方程得到x平方=0，即x=0。 因此，在边界x平方+y平方≤1上，函数f(x,y)的最大值和最小值分别为： 最大值：f(0,-1) = 1 最小值：f(0,1) = 3 因此，函数f(x,y)在x平方+y平歼族方≤1上的最大值为1，最小值为3。

问：最后发的这个

答：亲，你好，你这个要用文字发给我看下，图片这边做不了，不好意思

答：您好： 1. 与直线L1垂直的单位向量可以通过求L1的法向量并进行单位化得到。设L1的方程为ax+by+cz+d=0，则L1的法向量为(n1, n2, n3)，其中n1=a, n2=b, n3=c。将法向量进行单位化，即除以其模长，得到单位族行向量(n1/√(a^2+b^2+c^2), n2/√(a^2+b^2+c^2), n3/√(a^2+b^2+c^2))。 2. 过直线L且与平面x+y-1=0平行的平面方程可以通过求L的方向向量与平面法向量的叉积得到。设L的方程为r(t)=P+tD，则L的方向向量为D。平面x+y-1=0的法向量为(1, 1, 0)。将两个向量进行叉积，得到平袜穗禅面的法向量为(-D2, -D1, D1+D2)，其中D1和D2分别为D的前两个分量。将法向量代入平面方程的通式Ax+By+Cz+D=0中，得到平行于x+y-1=0的平面方程为-D2x-D1y+(D1+D2)z=0。 3. 直线L与平面x+y-1=0的最短距离可以通过将L的方向向量投影到平面的法向量上，得到L在平面上的投影向量，然后计算L与其投影向量之间的距离。设L的方向向量为D，平面x+y-1=0的法向量为N，则L在平面上的投影向量为proj = ((D1+D2)/2, (D1+D2)/2, -(D1+D2))，其中D1和D2分别为D的前两个分量。L与proj之间的距离可以通过计算它们的向量差的模长除以proj的模长得告尘到。即dist = |(P-proj)| / |proj|，其中P为L上任意一点的坐标。