Question

反函数怎么求

Answer 1

可以使用arccos计算公式：cos（arcsinx）＝√（1-x＾2）计算。

一般来说，设函数y＝f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x＝g（y）（y∈C）叫做函数y＝f（x）（x∈A）的反函数，记作x＝f-1（y）。反函数x＝f-1（y）的定义域、值域分别是函数y＝f（x）的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y＝f（x），则y＝f（x）的反函数为x＝f-1（y）。存在反函数（默认为单值函数）的条件是原函数必须是一一对应的（不一定是整个数域内的）。注意：上标＂−1＂指的是函数幂，但不是指数幂。


反函数性质：

1、函数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y＝x对称。

函数及其反函数的图形关于直线y＝x对称。

2、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

3、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

4、大部分偶函数不存在反函数（当函数y＝f（x），定义域是{0}且f（x）＝C（其中C是常数），则函数f（x）是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

5、一切隐函数具有反函数。

6、一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性。

7、严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】。

8、反函数是相互的且具有唯一性。