Question

21.设向量组 a1=(1,0,1)^T, a2=(3,2,4)^T, a3=(1,-2,0)^T,a4=(0,2,1)^T, 求该向量组-|||-的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示,

Answer 1

问：21.设向量组 a1=(1,0,1)^T, a2=(3,2,4)^T, a3=(1,-2,0)^T ,a4=(0,2,1)^T, 求该向量组-|||-的秩和一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大无关组线性表示,

答：向量组 a1, a2, a3, a4 的秩为3，极大线性无关组可以是 { a1, a2, a4 }，由它线性表示余下的向量我们有：a3=1 \times a1 + (-2) \times a2 + 1 \times a4换句话说就是：a3由向量a1, a2, a4的线性组合得到。