Question

已知抛物线C：y平方＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，当l⊥x轴时 | AB | ＝12。（1）求抛物线C的标准方程（2）当线段AB的中点的纵坐标为3时，求直线l的斜率

Answer 1

问：已知抛物线C：y平方＝2px（p＞0）的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点，当l⊥x轴时 | AB | ＝12。（1）求抛物线C的标准方程（2）当线段AB的中点的纵坐标为3时，求直线l的斜率

答：早上好，亲爱的答案如下：（1）抛物线C的标准方程为：y²=2px，其中p为焦点F的横坐标。（2）计算过程：由题意可知，当线段AB的中点的纵坐标为3时，直线l的斜率为：斜率= (3-y1)/(x2-x1)其中，y1为点A的纵坐标，x2为点B的横坐标。由抛物线C的标准方程可知，点A的纵坐标为：y1=√2px1，点B的横坐标为：x2=p+12。因此，斜率= (3-√2px1)/(p+12-x1)。

问：求抛物线的标准方程呢？

答：p=6所以抛物线标准方程为y²=12x

问：19题20题21题

答：（1）将两个坐标点带入，联立方程式即可解得标准方程。（2）计算过程：由题意可知，点P的坐标为（x1,y1），γ为圆O的半径，A（x2,y2）和B（x3,y3）为椭圆C上的两点。由圆O的方程可知，x1=γ-y1，由椭圆C的标准方程可知，x2²/a+y2²/b=1，x3²/a+y3²/b=1。因此，以AB为直径的圆过原点O的条件为：(x2-x3)²+(y2-y3)²=(x2-γ+y2)²+(x3-γ+y3)²即：(x2-x3)²+(y2-y3)²=2γ(x2+x3-2γ+y2+y3)解得：γ=(x2-x3)²+(y2-y3)²/(2(x2+x3-2γ+y2+y3))由此可知，以AB为直径的圆过原点O。