Question

p为半圆（AB为直径）上一动点，oa垂直于ob，oa＝根号三，ob＝1，记角BAP等于α，当α等于15度时，求op的长

Answer 1

问：p为半圆（AB为直径）上一动点，oa垂直于ob，oa＝根号三，ob＝1，记角BAP等于α，当α等于15度时，求op的长

答：首先，我们需要确定点P在半圆上的位置。因为OA垂直于OB，所以角OAB是直角，而角BAP等于α，所以角OAP等于90度-α。因此，在右边的一半圆上，点P位于角OAP的对边上。接下来，我们可以利用三角函数计算OP的长。设角PAO的角度为β，则有： tan β = OP / OA (tan表示正切函数) sin β = AP / OA (sin表示正弦函数)

答：亲亲 由于角APB是直角，所以有sin α = AP / PB （PB=OB=1）将AP用sin β表示，再将sin β用tan β表示，可以得到：sin α = AP/PB = AP/1 = sin β/cos β = tan β / sqrt(tan^2 β + 1) 化简后得到：tan α = OP/OA = sqrt(3) tan β / sqrt(tan^2 β + 1) 当α等于15度时，有：tan α = tan 15度 = 0.267949 代入上式得到：OP / sqrt(3) = 0.267949 / sqrt(0.267949^2 + 1) 解得：OP = 0.4227 因此，当α等于15度时，OP的长约为0.4227。

问：当△pao周长最大时，求α

答：根据等边三角形的性质，我们知道三角形的三个内角相等，所以我们可以假设该等边三角形的三个内角都为x。那么该三角形的周长可以表示为3s（s为三角形边长）。因为角α与x的和为180度，所以α的取值范围为（0，180-x）。 根据三角形周长公式可得： 周长=3s=4s sin(α+x) 因此，当周长最大时，sin(α+x)也应该最大。而对于一个特定的正弦函数，其取到最大值的位置是在其定义域的中点。 因此，α+x=90度，因为α与x之和为180度，所以α=90-x。所以，当等边三角形的角度为60度时，周长最大，α=30度。