p为半圆(AB为直径)上一动点,oa垂直于ob,oa=根号三,ob=1,记角BAP等于α,当α等于15度时,求op的长
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首先,我们需要确定点P在半圆上的位置。因为OA垂直于OB,所以角OAB是直角,而角BAP等于α,所以角OAP等于90度-α。因此,在右边的一半圆上,点P位于角OAP的对边上。
接下来,我们可以利用三角函数计算OP的长。设角PAO的角度为β,则有:
tan β = OP / OA (tan表示正切函数)
sin β = AP / OA (sin表示正弦函数)
咨询记录 · 回答于2023-11-02
p为半圆(AB为直径)上一动点,oa垂直于ob,oa=根号三,ob=1,记角BAP等于α,当α等于15度时,求op的长
首先,我们需要确定点P在半圆上的位置。因为OA垂直于OB,所以角OAB是直角,而角BAP等于α,所以角OAP等于90度-α。因此,在右边的一半圆上,点P位于角OAP的对边上。接下来,我们可以利用三角函数计算OP的长。设角PAO的角度为β,则有:
tan β = OP / OA (tan表示正切函数)
sin β = AP / OA (sin表示正弦函数)
亲亲 由于角APB是直角,所以有sin α = AP / PB (PB=OB=1)将AP用sin β表示,再将sin β用tan β表示,可以得到:sin α = AP/PB = AP/1 = sin β/cos β = tan β / sqrt(tan^2 β + 1) 化简后得到:tan α = OP/OA = sqrt(3) tan β / sqrt(tan^2 β + 1) 当α等于15度时,有:tan α = tan 15度 = 0.267949 代入上式得到:OP / sqrt(3) = 0.267949 / sqrt(0.267949^2 + 1) 解得:OP = 0.4227 因此,当α等于15度时,OP的长约为0.4227。
当△pao周长最大时,求α
根据等边三角形的性质,我们知道三角形的三个内角相等,所以我们可以假设该等边三角形的三个内角都为x。那么该三角形的周长可以表示为3s(s为三角形边长)。因为角α与x的和为180度,所以α的取值范围为(0,180-x)。
根据三角形周长公式可得:
周长=3s=4s sin(α+x)
因此,当周长最大时,sin(α+x)也应该最大。而对于一个特定的正弦函数,其取到最大值的位置是在其定义域的中点。
因此,α+x=90度,因为α与x之和为180度,所以α=90-x。所以,当等边三角形的角度为60度时,周长最大,α=30度。