Question

矩阵的逆矩阵怎么求

Answer 1

运用初等行变换法。将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=(A，I])对B施行初等行变换，即对A与I进行完全相同的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。
逆矩阵的性质
1、可逆矩阵一定是方阵。
2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。
4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且(AT)-1=(A-1)T (转置的逆等于逆的转置)。
5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O)，则B=O，AB=AC(或BA=CA)，则B=C。
6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。