Question

第一类曲线积分什么情况下可能为零

Answer 1

问：第一类曲线积分什么情况下可能为零

答：第一类曲线积分在以下情况下为零：当曲线是闭合曲线时，如果被积函数在整个曲线上连续且具有原函数，则曲线积分为零。.当曲线的起点和终点相同时，也就是曲线是一条简单闭合曲线时，如果被积函数在整个曲线上连续且具有原函数，则曲线积分为零。这两种情况都可以通过格林公式来证明哦。

答：格林公式是曲线积分和二重积分之间的联系，它将一个曲线积分转化为一个对曲线所围成的区域的面积的二重积分。ju.ti而言，格林公式是指：若曲线C是一个分段光滑的简单闭合曲线，S是由C所围成的区域，f(x,y)和g(x,y)在S上有一阶连续偏导数，则有如下公式：∮CF(x,y)dx+G(x,y)dy=∬D(∂G/∂x-∂F/∂y)dxdy其中，左边是曲线C上的第一类曲线积分，右边是曲线C所围成的区域S上的二重积分哦。

问：第一类曲线积分对弧长的曲线积分，曲线不是没有方向吗

答：其中 $\boldsymbol{r}_1$ 和 $\boldsymbol{r}_2$ 分别是曲线 $C$ 的起点和终点。于是，当被积函数是某个标量场的梯度场时，第一类曲线积分必然为零哦。

答：亲，你的问题是什么呢?

问：没听懂，要不你给我讲一下为什么圈出部分为零吧

答：亲，解法是不一样的呀

问：这种方法下，为什么那部分是零啊

答：亲，当曲线的起点和终点相同时，也就是曲线是一条简单闭合曲线时，如果被积函数在整个曲线上连续且具有原函数，则曲线积分为零哦。