Question

如何证明函数f(x)=cosx+sin2x是中心对称图像

Answer 1

问：如何证明函数f(x)=cosx+sin2x是中心对称图像

答：要证明函数f(x)=cosx+sin2x是中心对称图像，我们需要证明对于任意的x值，有f(-x) = f(x)。

答：首先，我们有：f(-x) = cos(-x) + sin(-2x) = cos(x) - sin(2x)然后，我们可以将f(x)表示为：f(x) = cos(x) + sin(2x)因此，我们需要证明：cos(x) - sin(2x) = cos(x) + sin(2x)移项得到：2sin(2x) = 0

答：由于正弦函数的周期为π，因此当x=0、x=π/2、x=π等时，sin(2x)都等于0。因此，上式成立，即对于任意的x值，有f(-x) = f(x)，即函数f(x)=cosx+sin2x是中心对称图像。