Question

tan10除以tan20乘tan40

Answer 1

该算式等于1。这里我们可以运用三角恒等式来说明。
首先，我们知道tan10 = tan(30-20) = (tan30-tan20) / (1+tan30*tan20)。同理，tan40 = tan(30+10) = (tan30+tan10) / (1-tan30*tan10)。我们可以将其代入tan20=tan(30-10)=(tan30-tan10)/(1+tan30*tan10)中，得到
tan20 = (tan30-tan10)/(1+tan30*tan10)
= (tan30-tan(30-20))/(1+tan30*tan(30-20))
= (tan(30+10)-tan30)/(1-tan(30+10)*tan30)
= tan10/(1-tan30*tan10) + tan30/(1-tan(30+10)*tan30)
然后，我们将tan40代入公式中得到：
tan20*tan40 = [tan10/(1-tan30*tan10)+tan30/(1-tan(30+10)*tan30)] * (tan30+tan10)/(1-tan30*tan10)
= [tan10(tan30+tan10) + tan30(tan30-tan10)]/[1-tan30*tan10-tan(30+10)*tan30*tan10]
= (tan10*tan30 + tan10^2 + tan30^2 - tan10*tan30) / (1-tan30*tan20)
= 1
因此，tan10除以tan20乘tan40等于1。