Question

现有一圆柱体,其高度为h,横截面半径为r已知r~N(2,6),h～U(5～7),且r和h相互独立，则圆柱体体积的期望E(v)为多少

Answer 1

问：现有一圆柱体,其高度为h,横截面半径为r已知r~N(2,6),h～U(5～7),且r和h相互独立，则圆柱体体积的期望E(v)为多少

答：圆柱体的体积公式为V=πr^2h，其中r和h分别代表横截面半径和高度。由于题目中已知r与h相互独立，因此可以将期望值分解为两部分来计算：E(V) = E(πr^2h) = E(πr^2)×E(h)根据题目给出的参数，横截面半径r服从正态分布N(2,6)，因此有：E(πr^2) = π×E(r^2) = π×(Var(r)+E(r)^2) = π×(6+2^2) ≈ 27.7其中，Var(r)为横截面半径的方差，E(r)为其期望值。另外，高度h服从均匀分布U(5,7)，因此有：E(h) = (5+7)/2 = 6因此，将上述结果代入公式可得：E(V) = E(πr^2)×E(h) ≈ 27.7×6 ≈ 166.2因此，圆柱体体积的期望值约为166.2。