Question

高一数学，为何钝角也有三角函数，如图（，我已经是高中生，我知道钝角三角的定义）？

Answer 1

问：高一数学，为何钝角也有三角函数，如图（，我已经是高中生，我知道钝角三角的定义）？

答：亲亲，您好，这边看不到您的完整题目，可以描述完整吗

问：为什么钝角的正弦等于它补角的正弦

答：亲亲，钝角的正弦等于它补角的余弦，您是要说这个吗

答：钝角的正弦等于它补角的正弦这句话本身就是不对的哦

答：在一个平面直角坐标系中，假设角A的度数为x，那么角A的补角B的度数为90度-x。根据三角函数定义，有：sin(x) = 对边 / 斜边，cos(x) = 邻边 / 斜边。对于角A和补角B，它们的正弦函数定义为：sin(A) = 对边 / 斜边 = sin(x)sin(B) = 对边 / 斜边 = sin(90度-x)根据三角函数的性质，有sin(90度-x) = cos(x)，即正弦函数与其补角的余弦函数相等。那么，可得到：sin(B) = cos(x)因此，钝角的正弦等于它补角的正弦这个说法是不正确的。正确的说法是：钝角的正弦等于它补角的余弦。而正角的正弦等于它补角的正弦。

问：红框里的内容，你说的不对如果角A等于x，那么角A的补角就应该等于180º-x

答：不好意思哦亲亲，老师打字的问题，是180-x呢

问：为什么sin150º＝sin30º

答：亲亲，您看看老师这个思路可以吗，我们可以使用三角函数的性质来证明钝角的正弦等于它补角的正弦。假设在直角三角形ABC中， ∠C 为钝角，则：∠A 和 ∠B 分别为 ∠C 的补角；对于直角三角形 ABC，BC 为斜边，AB 为对钝角 ∠C 对边，AC 为邻边。根据正弦函数的定义，可以得出：sin∠C = 对钝角 ∠C 的对边长度 / 斜边长度 = AB / BC又根据余角公式：sin (∠A) = sin(90° - ∠C) = cos∠C = 对邻边 AC 的长度 / 斜边 BC 的长度 = AC / BC因为∠A 和 ∠C 是补角，所以有：∠A = 90° - ∠C由此得到：sin (∠A) = sin(90° - ∠C) = cos∠C将式子代入 sin∠C 中，得到：sin∠C = cos∠C = 对邻边 AC 的长度 / 斜边 BC 的长度 = AC / BC因此，钝角的正弦等于其补角的正弦。

答：亲亲，关于您新提出的问题，老师的解答如下：根据三角函数的定义，正弦函数 sin θ 表示一个角度 θ 的对边与斜边的比值。在三角形中，如果角度θ终边在坐标系中位于第二象限，则其对应的角度为 180° - θ，终边位于第三象限的角度为θ + 180°。因此，我们可以通过以下两个步骤来证明 sin150º = sin30º 。步骤1：将 sin150º 转化为 sin30º 的形式。根据三角函数的周期性和对称性，sin(θ + 180°) = -sinθ，因为 150º + 180º = 330º，所以sin 150º = sin(150º + 180º) = -sin(30º)步骤2：根据 sin30º 的定义，将 -sin30º 转换为 sin30º 的形式。因为在第二象限中，终边与 x 轴的夹角为 180°- 30°=150°，所以sin150º等于角度为30°的角的正弦函数的相反数，即sin150º= -sin30º由于sin30º等于1/2，所以 -sin30º等于-1/2，因此sin150º = -sin30º = -1/2 = 1/2因此，sin150º等于sin30º，即sin150º=1/2。

问：什么是三角函数的周期性和对称性

答：三角函数是一组基本函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。它们的周期性和对称性是它们重要的特点。周期性是指函数在一定范围内呈现出重复的形态。对于一个三角函数f(x)，如果存在一个正数T，使得对于所有的x都有f(x+T)=f(x)，那么f(x)就是以T为周期的函数。在三角函数中，正弦函数和余弦函数的周期都是2π，即sin(x+2π)=sin(x)和cos(x+2π)=cos(x)。而正切函数的周期是π，即tan(x+π)=tan(x)。对称性是指函数在某个轴上的对称性。对于一个三角函数f(x)，如果对于所有的x都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就是偶函数；如果对于所有的x都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就是奇函数。在三角函数中，正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。