Question

)求值: (-3+1/2)+(1-1/4)+(5+1/8)+(9-1/(16))+...+(64-1/(256))

Answer 1

问：)求值: (-3+1/2)+(1-1/4)+(5+1/8)+(9-1/(16))+...+(64-1/(256))

答：原式的值为 -25/26。先来化简一下每一个括号内的部分：-3 + 1/2 = -5/21 - 1/4 = 3/45 + 1/8 = 41/89 - 1/16 = 143/16…64 - 1/256 = 16383/256因此，原式可以写成：(-5/2) + (3/4) + (41/8) + (143/16) + … + (16383/256)这是一个无穷级数，我们可以使用等比数列求和公式来求解。从第二项开始，每一项与前一项的比例都是：(3/4)/(-5/2) = -3/10因此，这是一个公比为 -3/10 的等比数列。设其首项为 a，公比为 r，则有：a = -5/2r = -3/10根据等比数列求和公式，该级数的和为：a / (1 - r) = (-5/2) / (1 - (-3/10)) = (-5/2) / (13/10) = -25/26因此，原式的值为 -25/26。

答：亲亲，以上就是这道题目的解决方案。