已知总体X分布律为P(X=-1)=p(x=1)=Θ/2,p(x=0)=1-Θ,0<Θ<1为未知,随机样本(X1,X2，X3……Xn)来自总体X，求Θ的矩估计量、极大似然估计量、无偏估计、有效性
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亲
，您好，很高兴为您解答，根据已知条件，我们可以启动θ的矩估计量、极大似然估计量、无偏估计和有效性。
，您好，很高兴为您解答，根据已知条件，我们可以启动θ的矩估计量、极大似然估计量、无偏估计和有效性。
首先，我们来启动θ的矩估计量。矩估计量是通过样本矩来估计总体参数。对于这个问题，我们可以使用样本均值来估计θ。样本均值的定义为：
X=X1+X2+X3+…+XnnX = \frac{X1 + X2 + X3 + … + Xn}{n}X=nX1+X2+X3+…+Xn
其中，X1, X2, X3, …, Xn 是来自总体 X 的随机样本，n 是样本容量。
接下来，我们来启动θ的极大似然估计量。极大似然估计量是通过最大化似然函数来得出估计总体参数。对于这个问题，我们需要计算样本起始值出现的概率。根据已知的分布规律，样本设置值-1的概率为θ/2，样本设置值1的概率也为θ/2，样本设置值0的概率为1-θ。那么，样本设置值的联合概率函数为：
L(θ)=(θ/2)m(1"θ)nmL(θ) = (\frac{\theta}{2})^m * (1-\theta)^{nm}L(θ)=(2θ )m(1"θ)nm
其中，m 为样本设置值-1 个数，nm 为样本设置值1 个数，n 为样本容量。我们需要找到使得似然函数最大化的θ值。可以通过对似然函数取对数，然后求导数，令导数等于0，解出θ的值。
接下来，我们来启动真实θ的无偏估计。无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的值。对于这个问题，我们需要计算样本均值的期望值，并设置等于θ。
最后，我们来讨论估计量的有效值。有效值是指估计量需要的估计量越小越好。我们计算估计量的估计值，并与其他可能的估计量进行比较。
咨询记录 · 回答于2024-01-10
已知总体X分布律为P(X=-1)=p(x=1)=Θ/2,p(x=0)=1-Θ,0<Θ<1为未知,随派衫机样本(X1,X2，X3…掘帆…Xn)来自总体X，求Θ的矩估计量、极大似然估计量尘散腔、无偏估计、有效性
亲，您好，
根据帆滑改态判已知条件，我们可以启动θ的矩估计量、极大似然估计量、无偏估计和有效性。
首先，我们来启动θ的矩估计量。
矩估计量是通过样本矩来估计总体参数。对于这个问题，我们可以使用样本均值来估计θ。样本均值的定义为：X' = (X1 + X2 + X3 + … + Xn) / n
其中，X1, X2, X3, …, Xn 是来自总体 X 的随机样本，n 是样本容量。
接下来，我们来启动θ的极大似然估计量。
极大似然估计量是通过最大化似然函数来得出估计总体参数。对于这个问题，我们需要计算样本起始值出现的概率。根据已知的分布规律，样本设置值-1的概率为θ/2，样本设置值1的概率也为θ/2，样本设置值0的概率为1-θ。
那么，样本设置值的联合概率函数为：L(θ) = (θ/2)^m * (1-θ)^(nm)
其中，m 为样本设置值-1 个数，nm 为样本设置值1 个数，n 为样本容量。我们需要找到使得似然函数最大化的θ值。可以通过对似然函数取对数，然后求导数，令导数等于0，解出θ的值。
接下来，我们来启动真实θ的无偏估计。
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的值。对于这个问题，我们需要计算样本均值的期望值，并设置等于θ。
最后，我们来讨论估计量的有效值。
有效值是指估计量需要的估计量越小越好。我们计算估计量的估计值，并与其他可能的估计让滚量进行比较。
，您好，
根据帆滑改态判已知条件，我们可以启动θ的矩估计量、极大似然估计量、无偏估计和有效性。
首先，我们来启动θ的矩估计量。
矩估计量是通过样本矩来估计总体参数。对于这个问题，我们可以使用样本均值来估计θ。样本均值的定义为：X' = (X1 + X2 + X3 + … + Xn) / n
其中，X1, X2, X3, …, Xn 是来自总体 X 的随机样本，n 是样本容量。
接下来，我们来启动θ的极大似然估计量。
极大似然估计量是通过最大化似然函数来得出估计总体参数。对于这个问题，我们需要计算样本起始值出现的概率。根据已知的分布规律，样本设置值-1的概率为θ/2，样本设置值1的概率也为θ/2，样本设置值0的概率为1-θ。
那么，样本设置值的联合概率函数为：L(θ) = (θ/2)^m * (1-θ)^(nm)
其中，m 为样本设置值-1 个数，nm 为样本设置值1 个数，n 为样本容量。我们需要找到使得似然函数最大化的θ值。可以通过对似然函数取对数，然后求导数，令导数等于0，解出θ的值。
接下来，我们来启动真实θ的无偏估计。
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的值。对于这个问题，我们需要计算样本均值的期望值，并设置等于θ。
最后，我们来讨论估计量的有效值。
有效值是指估计量需要的估计量越小越好。我们计算估计量的估计值，并与其他可能的估计让滚量进行比较。
详细过程呢
好的亲，老师这就编辑。
对总体X的分布律，我们已知以下信息：
P(X=-1) = P(X=1) = Θ/2
P(X=0) = 1 - Θ
其中 0 < Θ < 1 是未知参数。
我们的目标是求解Θ的矩估计量、极大似然估计量、无偏估计和有效性。
1. 矩估计扰和锋量：
- 原点矩：μ'1 = E(X) = (-1) * P(X=-1) + 0 * P(X=0) + 1 * P(X=1) = -Θ/2 + Θ/2 = 0
- 中心矩：μ'2 = E((X - μ'1)^2) = (-1 - 0)^2 * P(X=-1) + (0 - 0)^2 * P(X=0) + (1 - 0)^2 * P(X=1) = Θ/2 + Θ/2 = Θ
使用样本均值的矩估计量来估计Θ，即：
Θ' = X'（样本均值）
2. 极大似然估计量：
- 样本的似然函数：L(Θ) = P(X'1=x'1, X'2=x'2, ..., X'n=x'n) = ∏[(Θ/2)^(n'1+n'2) * (1-Θ)^n'0]
其中 n'1、n'0、n'2 分别表示样本中出现-1、0、1的次数。
为了简化计算，我们取对数，即求解 log(L(Θ)) 的最大值棚轿，进一步计算得到极大似然估计量为：
Θ'(MLE) = argmax([n'1+n'2] * log(Θ/2) + n'0 * log(1-Θ))
3. 无偏估计：
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计的参数。我们计算极大似然估计缓晌量 Θ'(MLE) 的期望值 E(Θ'(MLE))：
E(Θ'(MLE)) = E(X') = E((X'1+X'2+...+X'n)/n) = (E(X'1) + E(X'2) + ... + E(X'n))/n = μ'1 = 0
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